Giá của vectơ là gì? – Giải Toán 10

Câu hỏi: Giá của vectơ là gì?

Câu trả lời:

– Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ gọi là giá của vectơ đó. Hai vectơ đã cho là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Hãy cùng trường ĐH KD & CN Hà Nội mở rộng kiến ​​thức về vectơ nhé!

1. Khái niệm vectơ

Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A là điểm đầu và điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là đoạn thẳng có hướng.

* Định nghĩa

– Vectơ là đoạn thẳng có hướng.

– Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B kí hiệu là AB.→ và đọc là “vectơ AB”. Để vẽ vectơ AB→ Ta kẻ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở cuối B.

– Vectơ còn được kí hiệu là a→b→x→y→ … Khi không cần xác định điểm bắt đầu và điểm kết thúc của nó.

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng.

– Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ.

– Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là vectơ đồng hướng.

– Hai vectơ cùng phương thì cùng phương hoặc ngược hướng.

Ví dụ: Trong hình trên, hai vectơ AB→ và CD→cùng hướng và EF→ và CD→ theo hướng ngược lại.

Đặc biệt: vectơ – không cùng phương với mọi vectơ.

3. Hai vectơ bằng nhau

Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài vectơ AB.→ ký hiệu AB→ | AB→|

Vì vậy AB→∣ = AB |

– Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng phương và cùng độ dài.

– Hai vectơ đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABDC thì:

AB→đĩa CD→ vì chúng có cùng phương và cùng độ dài.

AB→ và DC→ là hai vectơ đối nhau vì chúng có hướng đối nhau và cùng độ dài.

Ngược lại:

Giả sử có một điểm MM sao cho MA→MB→

Sau đó MA→MB→ cùng phương và cùng độ dài.

Vì MA→MB→ cùng phương nên MM chỉ nằm trên đoạn thẳng AB và nằm ngoài hai điểm A, B

Do đó, chỉ có MA xảy raMB nên mâu thuẫn với giả thiết cùng độ dài.

Do đó, không tồn tại điểm M thỏa mãn MA.→MB→

Tuy nhiên, nếu A và B trùng nhau thì ta có vô số điểm M thỏa mãn MA.→MB→

4. Bài tập thực hành

Trả lời câu hỏi Hình học 10 Bài 1 trang 4: Với hai điểm A, B ta phân biệt được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B.

Câu trả lời:

Với hai điểm phân biệt A và B, ta được 2 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B

Trả lời câu hỏi Hình học 10 Bài 1 trang 5: Nhận xét vị trí tương đối của giá của các cặp vectơ sau: AB → và CD→; PQ→ và RS→; EF→ và PQ→ (h.1.3)

Câu trả lời:

Trả lời câu hỏi SGK Toán 10 Hình học 1 trang 6: Câu lệnh sau đúng hay sai:

Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB→ và BC→ Cùng hướng.

Câu trả lời:

Phát biểu trên là sai, chúng chỉ cùng chiều, không cùng phương.

Trả lời câu hỏi SGK Toán 10 Hình học 1 trang 6: Gọi O là tâm của lục giác đều ABCDEF. Hiển thị vectơ bằng vectơ OA→

Câu trả lời:

Vectơ bằng vectơ OA→ là DO. vectơ→

Bài 1 (trang 7 SGK Hình học 10): Cho ba vectơ a→b→c→ khác với vectơ. Các câu sau đây đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ a→b→ cùng hướng với c→ sau đó một→ và B→ cùng phe.

b) Nếu a→b→ cùng hướng với c→ sau đó một→ và B→ Cùng hướng.

Câu trả lời:

a) Gọi 1, 2, 3 lần lượt là giá của ba vectơ a.→b→c→

+ Vectơ a cùng phương với vectơ c Δ1 // ≡ Δ3

+ Vectơ b cùng phương với vectơ c Δ2 // ≡ Δ3

1 // ≡ 2

⇒ Véc tơ a→ cùng hướng với b→ (theo định nghĩa của).

cha→b→ cùng hướng với c→

một→b→ cùng hướng với c→

một→ và B→ cùng phe.

một→ và B→ chỉ có thể cùng chiều hoặc ngược chiều.

Đó là một→ và B→ đối lập với c→ vì vậy một→ và B→ Cùng hướng.

Đăng bởi: Trường ĐH KD & CN Hà Nội

Chuyên mục: Lớp 10, Toán 10